Fie a,b∈[0;∞), a≠b.
Avem 2 cazuri:
1) a>b:
Notam catul cu c. (a+b)(a-b)=c
a>b => c= a²-4
Egalam rezulatele: (a+b)(a-b)=a²-4 ⇔a²-b²=a²-2² ⇒b²=2² => b=2 (trebuie sa fie pozitiv). Deci numarul mai mic este 2.
2)b>a:
Stim ca rezulatul este un numar pozitiv, deci nici una dintre cele 2 paranteze nu tebuie sa fie negativa. Astfel aici in loc de a-b, vom folosi b-a: (b+a)(b-a)=c
c=b²-a
Deci: b²-a²=b²-2² ⇒a=2.
Rezultatele din cele doua cazuri nu difera, deci cel mai mic dintre cele 2 numere este 2.
Bafta!! :)
