👤
GEORGIYOUGEOZE
a fost răspuns

Lungimile laturilor unui triunghi sunt proportionale cu numerele 3,4 si 5 . Aratati ca triunghiul este dreptunghic.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
Notez cu a, b si c lungimile laturilor triunghiului.

[tex] \frac{a}{3}= \frac{b}{4} = \frac{c}{5}=k=>a=3k,~b=4k~si~c=5k. \\ \\ a^{2}+ b^{2}= 9k^{2} + 16k^{2}= 25k^{2} \\ c^{2} = (5k)^{2} =25k^{2} .[/tex]

Observam ca [tex] a^{2} + b^{2}= c^{2} [/tex]. Adica teorema reciproca a lui Pitagora este verificata => triunghiul este dreptunghic.
VLAD2000ZE
a, b, c laturile triunghiului
a/3 =b/4=c/5
presupunem ca Δ este dreptunghic
atunci "c" ar fi ipotenuza (e latura cea mai mare, c e dir.prop. cu 5 )

atunci ar trebui ca
c² =a² + b² (T.lui Pitagora)

din a/3 =c/5 ⇒ a =3c / 5
din b/4= c/5 ⇒ b = 4c / 5

⇒ c² = (3c/5)² + (4c/5)²
c² = 25 c² / 25
c² = c² , adevarat
⇒Δ este dreptunghic
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari