O sa rescriu cerinta, pentru ca ce ai scris tu e de neinteles (poate data viitoare incerci sa o scrii mai frumos):
Ecuatia: [tex]x^2-6mx+9m^2=0.[/tex]
Matricea: [tex]A= \left(\begin{array}{ccc}x_1&3&x_2\\2&1&4\\x_2&3&x_1\end{array}\right). [/tex]
Determinantul acestei matrici este:
[tex]\det A=x_1^2+6x_2+12x_2-x_2^2-12x_1-6x_1=\\ =x_1^2-x_2^2+18x_2-18x_1=\\ =(x_1+x_2)(x_1-x_2)-18(x_1-x_2)=\\ \\ =(x_1+x_2-18)(x_1-x_2).[/tex]
Pe de alta parte, calculand discriminantul ecuatiei de grad 2, gasim:
[tex]\Delta=36m^2-4\cdot 9m^2=0.[/tex]
De aici deducem ca radacinile ecuatiei sunt egale: [tex]x_1=x_2[/tex].
Rezulta ca: [tex]x_1-x_2=0[/tex].
Si in final, deducem, uitandu-ne la determinantul matricei, ca: [tex]\det A=0.[/tex]
Determinantul este 0, indiferent de valoarea lui [tex]m[/tex], prin urmare matricea nu va fi niciodata inversabila.
