Sa zicem ca avem [tex]k[/tex] numar natural.
Atunci conditia se poate scrie:
[tex]\sqrt{n^2-2n+17}=k[/tex]
Facem niste manipulari algebrice:
[tex]\sqrt{n^2-2n+1+16}=k\\ \\ \sqrt{(n-1)^2+16}=k\\ \\ (n-1)^2+16=k^2\\ \\ (n-1)^2-k^2=-16\\ \\ (n-1+k)(n-1-k)=-16[/tex]
Ramane sa gasim toate combinatiile de numere care inmultite dau valoarea [tex]-16[/tex]:
[tex](-1,16)\\(1,-16)\\ (16,-1\\ (-16,1)\\ \\ (-2, 8)\\ (2,-8)\\(8,-2)\\(-8,2) \\ \\ (-4,4)\\ (4,-4)[/tex]
Pentru toate aceste cazuri trebuie sa gasim pe n. Voi lua pe grupuri.
Grupul 1:
[tex] \left \{ {{n-1+k=-1} \atop {n-1-k=16}} \right. \Rightarrow \left \{ {{n+k=0} \atop {n-k=17}} \right. \Rightarrow 2n=17\Rightarrow n=\dfrac{17}{2}.[/tex]
Valoarea lui n nu este intreaga, deci nu o luam in considerare.
Dupa ce repeti procedeul pentru toate perechile din prima grpa, o sa vezi ca nici una nu ne da un numar intreg.
Grupul 2:
[tex] \left \{ {{n-1+k=-2} \atop {n-1-k=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{n+k=-1} \atop {n-k=9}} \right. \Rightarrow 2n=10\Rightarrow n=5.[/tex]
Trebuie sa verificam daca numarul [tex]k[/tex] este natural: [tex]n-k=9 \ \Rightarrow \ k=-4[/tex]. Nu e natural!
Deci [tex]n=5[/tex] nu este o valoare compatibila.
Ramane sa afli restul valorilor pentru fiecare pereche care a ramas de facut. Procedeul e exact la fel - trebuie doar sa schimbi niste numere.
Nu uita sa verifici in fiecare caz daca numarul [tex]k[/tex] e natural !!!
Spor!
