👤
a fost răspuns

Fie M = (2,infinit)si legea de compozitie " * " definita pe R prin : x * y = xy + ax -2y + b ,undeve a, b € R.
a) determinati valorile lui a si b pentru care 1 *3 = 3 *1 =1
b) aratati ca daca M este grup in raport cu legea " x" , atunci a = -2 si b= 6.
c ) pentru a = -2 si b = 6 rezolvati ecuația ( x * x )*x = 3, x € R.

Răspuns :

GETATOTANZE
1·3 +a·1- 2·3  +b= 3· 1+a·3 - 2·1 + b =1
a- 3 +b= 3· a -2 +b =1
a+b -3=1
3a+ b +1=1            ⇒   a+b=4 
                                  3a+b=0  la scadem    ⇒      2a= -4    a=-2     si b=6
b. folosim asociativitatea       x ×( y×z) = ( x×y) ×z 
egalam coeficientii pentru x  :
                                       y  :
                                        z  :
c.rescriem legea    x×y = (x -2 ) · ( y -2) +2
x×x= (x-2)·(x-2) +2= (x-2)² +2
[ x×x]×x = [ ( x-2)² +2 ] × x =[ ( x-2)² +2 -2 ]( x-2) +2 = (x-2) ³ +2 
(x-2)³ +2 =3
( x-2) ³ - 1 =0  folosim formula diferenta cuburi 
 (x - 2-1 ) [ (x-2)² + (x-2) · 1 + 1² ]=0 
x-3 =0    ⇒   x=3 
paranteza dreapta , rezolvata are radacini complexe
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari