Din triunghiul ABM, cu M de 90 grade, aplicam Pitagora si obtinem BM²=AB²-AM² => BM²=(8√3)²-(4√3)² => BM² = 64*3 - 16*3 => BM²= 192 - 48 => BM²=144 => BM=12.
Scriem AD, atat in triunghiul ADM cat si in triunghiul DAB.
ΔDAM, M are 90 grade, AD²=DM²+AM²
ΔDAB, A are 90 grade, AD²=BD²-AB²
egalam relatiile si obtinem DM²+AM²=BD²-AB²
BD=BM+MD = 12+MD = 12+DM iar AB=8√3 si AM=4√3 din ipoteza
DM²+(4√3)²=(12+DM)²-(8√3)²
DM²+48 = 12²+DM²+2*12*DM - 192 // DM se reduce
48+192 = 144+24 DM
240 = 144+ 24 DM
24DM = 96 => DM = 4.
Ne intoarcem in triunghiul DAM sa aflam AD. Aplicam Pitagora : AD²=DM²+AM² => AD² = 16+48 => AD²= 64 => AD=8
Aria dreptunghiului = AB*AD = 8√3*8 = 64√3
