👤
VERONICA0ZE
a fost răspuns

Fie f:[1,4]->R, f(x)=|3x-1|-|x-3|. Volumul corpului de rotaţie=?

Răspuns :

GETATOTANZE
pe intervalul [1,4] studiem modulele
x..........I............... 1/3           ............ 1...............3........................4
I 3x-1I         - - - - - -   0          ++ ++++++++  + + + + + + +
I x-3I          -------- - -- -   --             --- ---------         - - -     0  + + + 
deci , functia are variantele
                       ↓                                            ↓                            ↓  
                                         f₁x) =4x -4                                f₂(x) =2x + 2
avem vol₁=     π · 128/3
pentru x∈ [1 , 3 ] se integreaza functia [4( x-1)]² = 16(x-1 ) ² 
cu rezultatul  integrarii   16 ( x-1)³ / 3
 cu inlocuirea      16[ ( 3-1)³    - ( 1   -1) ³ ]    /3 = [16 · 8 ] /3=128/3
pentru x[3,4]
 integram functia [2(x+1) ]²  
cu rezultatul integrarii   4·( x+1) ³ /3 
cu inlocuirea 4· [ ( 4+1)³ - ( 3+1 )³ ] /3 = 4· [ 5³ - 4³] /3 
= 4 ·[ 125 -64 ]  / 3 =   244/3
   vol₂ = π · 244/3

vol total = π· ( 128 +244 ) /3 = 124π




Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari