👤
a fost răspuns

bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic imparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Răspuns :

STEF90ZE
Notam triunghiul cu ABC, BD bisectoarea unghiului B cu D∈AC

BD bisectoare, cf teoremei bisectoarei, AB/BC=AD/DC=4/5 =>
AB=4*BC/5
AC= AD+DC=4+5=9cm

Triunghiul ABC dreptunghic cu A unghi drept, cf Teoremei lui Pitagora,
AB²+AC²=BC² â‡’ 16*BC²/25 + 9² = BC² â‡’ 16*BC²/25 + 81 = BC²  =>
9*BC²/25=81 â‡’BC²=81*25/9=9*25 â‡’BC=3*5=15 cm
AB=4*BC/5 = 4*15/5= 12cm

Deci laturile au 9, 12 si 15 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari