👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC se cunosc:AC=2,5 cm,m(<A)=75 grade si m(<C)=60 grade.

Aflati

a)lungimea inaltimii triunghiului ABC,corespunzatoare laturii (BC)
b)perimetrul triunghiului ABC

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
a) Fie D∈[BC] a.i. AD _|_ BC.

m(<ACD)=60* si m(<ADC)=90* => m(<CAD)=30*.

sin(<ACD)=[tex] \frac{AD}{AC} [/tex] => AD= AC* sin(<ACD)= 2,5*sin(60*)=[tex] \frac{5}{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{5 \sqrt{3} }{4}(cm). [/tex]

b) m(<BAD)=m(<BAC)-m(<CAD)=75*-30*=45*.

Triunghiul BAD este dreptunghic (in D) isoscel => AD=BD si [tex]AB= AD\sqrt{2} [/tex].

AD=BD => BD=[tex] \frac{ 5\sqrt{3} }{4} [/tex] cm.
[tex]AB= AD\sqrt{2}= \frac{ 5\sqrt{6} }{2}(cm). [/tex]

In ΔACD-dreptunghic in D, [CD] se opune unghiului de 30* => [tex]CD= \frac{AC}{2} = \frac{5}{4} (cm).[/tex]

BC=CD+BD=[tex] \frac{5}{4}+ \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{5+ 10\sqrt{3} }{4} (cm).[/tex]

[tex] P_{ABC}= AB+BC+AC= \frac{ 5\sqrt{6} }{2}+ \frac{5+10 \sqrt{3} }{4}+ \frac{5}{2}= \frac{10 \sqrt{6}+15+10 \sqrt{3} }{4} (cm).[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari