👤
COOLIRINUTAZE
a fost răspuns

Rezolvati in R ecuatia:
a)(x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)la puterea a2
b)(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(x-5)la puterea a2
c)x(x+2)-13=(x-3)(x+3)
d)4x(x-1)=(2x+5)(2x-5)+1

Răspuns :

MATEIZE

Salutare!

a) ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4) - 2 × (3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 2) = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 4)²

  • Eliminăm parantezele.

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 12 - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Eliminăm termenii egali ([tex]\displaystyle{x}[/tex]² cu [tex]\displaystyle{x}[/tex]²).

4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 12 - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (4 - 3 - 6) -12 + 4 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 8 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Mutăm termenii, astfel încât să avem termenii necunoscuți în membrul stâng. (Atenție: Se schimbă semnul)

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 16 + 8

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24 ÷ 3

[tex]\boxed{x=8}[/tex]

b) ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2) - 3 × (4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 5)²

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 12[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 9 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 12[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 9 = -10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 19 = -10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 25 - 19

5[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 6

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 6 ÷ 5

[tex]\boxed{x=1,2}[/tex]

c) [tex]\displaystyle{x}[/tex] × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2) - 13 = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 3)

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 13 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 13 = -9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 13 - 9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4 ÷ 2

[tex]\boxed{x=2}[/tex]

d) 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 1) = (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) × (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 5) + 1

4[tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4[tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 25 + 1

-4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = -25 + 1

-4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = -24

4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24 ÷ 4

[tex]\boxed{x=6}[/tex]

Să ne amintim următoarele formule:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • (a - b) × (a + b) = a² - b²
  • a × (b ± c) = a × b ± a × c (deoarece înmulțirea este distributivă)

- Lumberjack25

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari