👤
STEFANALECU84ZE
a fost răspuns

Factorizare

[tex]Dac\u{a} \ n \in \mathbb{N}, \ arat\u{a}\ c\u{a}\ urm\u{a}toarele\ numere \ naturale \ sunt \ compuse: \\ a)\ n(n+4)(n+2)^2+3;\\b)\ n(n-4)(n-2)^2-5.[/tex]

Nu știu cum să o abordez.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
a) Orice numar natural are una din formele: 3k; 3k+1 sau 3k+2.
Daca n=3k => n este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.
Daca n=3k+1 => [tex] (n+2)^{2} =(3k+3) ^{2} [/tex] este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.
Daca n=3k+2 => [tex]n+4=3k+6[/tex] este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.

b) Voi nota cu [tex] n^{2}-4n=a. [/tex] 

[tex]n(n-4)(n-2) ^{2} -5=( n^{2}-4n)( n^{2} -4n+4)-5=a(a+4)-5= \\ = a^{2}+4a-5= a^{2} +5a-a-5=a(a+5)-(a+5)=(a+5)(a-1) \\ =( n^{2}-4n+5)( n^{2}-4n+1)=numar~compus. [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari