Cautam ultima cifra a numarului A.
Notez cu [tex] U_{x} [/tex] ultima cifra a lui x.
[tex] U_{2 ^{n} } =2~-pentru~n= M_{4} +1 \\ ~~~~~~=4~-pentru~n= M_{4}+2 \\ ~~~~~~=8~-pentru~n= M_{4}+3 \\ ~~~~~~=6~-pentru~n= M_{4} [/tex] (unde n≠0).
2013=4*503+1 => [tex] U_{ 2012^{2013} } =2.[/tex]
[tex] U_{ 3^{m} } =3~-pentru~m= M_{4}+1 \\ ~~~~~~=9~-pentru~m= M_{4}+2 \\ ~~~~~~=7~-pentru~m= M_{4}+3 \\ ~~~~~~=1~-pentru~m= M_{4} [/tex]
2014=4*503+2 => [tex] U_{ 2013^{2014} } =9[/tex]
[tex] U_{ 2011^{2012} }=1. [/tex]
Ultima cifra a lui A este egala cu ultima cifra a numarului (2+9+1), adica 2, dar un p.p. nu poate avea ultima cifra egala cu 2, deci A nu este patrat perfect.
