Notam piramida cu VABCD, cu V varf
Fie VV' intaltime a piramidei cu V' mijlocul bazei ABCD (patrat)
Fie VV'' intaltime in triunghiul VAB, cu V'' apartie cu AB
VAB echilateral rezulta VV'' = (8√3)/2 = 4√3 cm
V'V'' = 8/2 = 4 cm
VV'² = VV''²-V'V''² => VV'²=16*3-16 = 16*2 => VV'=4√2
Fie E mijlocul intaltimii piramidei, E apartine cu VV', VE=2√2
Noua piramida obtinuta o notam VA'B'C'D' cu A' ∈ VA, B'∈VB, C'∈VC, D'∈VD
Din teorema asemanarii avem
[tex] \frac{VE}{VV'}= \frac{VA'}{VA}[/tex]
Deci avem:
\frac{2√2}{4√2}= \frac{VA'}{8} => VA' = 4 cm => A'B'=B'C'=C'D'=D'A' = 4cm
Volum = Ab*h/3 => Volum = 4*4*2√2/3 => Volum = 32√2/3 cm³
Aria totala= Aria laterala + Aria bazei = > Aria totala = 4* (4*4√3/4) + 4*4 = 16√3+16 = 16 (√3+1) cm²
