👤
RALUCAHELEN00ZE
a fost răspuns

Fie A(n)=n la puterea 4+2n la puterea 3-n la puterea 2-2n.Demonstrati ca A(n) se divide cu 8,oricare ar fi n ∈ N*

Răspuns :

GETATOTANZE
a= n ⁴ +2n³ -n² -2n = ( n⁴-n² ) +2n( n²  -1) = n² ( n² -1 ) +2n ( n² -1)=
= ( n² -1) ( n² +2n) = (n-1) ·n· ( n+1) ·( n+2 ) produs de patru numere consecutive , printre ele exista 2 , exista 4 
a se divide cu 8
CARMINA03ZE
a= n ⁴ +2n³ -n² -2n = ( n⁴-n² ) +2n( n²  -1) = n² ( n² -1 ) +2n ( n² -1)=
= ( n² -1) ( n² +2n) = (n-1) ·n· ( n+1) ·( n+2 )
avem numere consecutive si cu siguranta avem un numar divizibil cu 2 si cu 4 deci numarul se divide cu 8
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari