👤
MINO0765ZE
a fost răspuns

Ajutor!
Cum demonstrez ca polinomul f= X³+ aX²+ a²X+a³ , are o singura radacina reala.

Stiu sigur ca -a este radacina deoarece f(-a)=0 am aflat la un subpunct anterior, unde imi spunea sa calculez f(-a).

Se rezolva cu o teorema insa nu stiu sa redactez e ceva legat de divizibilitatea cu (X-a)?

Răspuns :

GETATOTANZE
relatiile Viete 
S₁  =x ₁+x ₂ +x ₃ = -a  ridicam la patrat
S₂ =x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = a² 
 ( x ₁+x ₂ +x ₃ ) ² = ( -a )²  
⇒   x ²₁+x² ₂ +x² ₃  + 2 ( x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ ) = a²
                                                 ↓
                                                 a²
x ²₁+x² ₂ +x² ₃ = a² - 2a² = -a² 
daca  a∈ R ,  daca radacinile toate sunt reale  atunci  x ²₁+x² ₂ +x² ₃  >0
                     daca o radacina este reala si celelalte doua sunt complexe conjugate  atunci  x ²₁+x² ₂ +x² ₃ <0 
   - a² <0                                               



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari