Răspuns :
[tex]sin\;x+cos\;x=1 \\ sin\;x+ \sqrt{1-sin^2x} =1 \\ \sqrt{1-sin^2x} =1-sin\;x \;\;\;\;\;\; (\text {ridicam la patrat}) \\ \text{Ridicarea la patrat poate introduce solutii false.} \\ \text{Le eliminam prin verificare.} \\ 1-sin^2x=1-2sin\;x +sin^2x \\ -sin^2x -sin^2x +2sin\;x +1-1=0 \\-2sin^2x +2sin\;x =0 \;\;\;\;\; | : (-2) \\ sin^2x -sin\;x =0 \\ [/tex]
[tex] (sin\;x)(sin\;x -1) =0 \\ Avem \;2 \;solutii: \\ Solutia\;1: \\ sin\;x=0 \\ x_1=0+ k\pi \\ Verificare: \\ sin\;0+cos\;0=0+1=1\;\;\;Corect. \\ sin\;\pi +cos\;\pi =0-1=-1\;\;\;Gresit. \\ =\ \textgreater \ \text{Vom elimina valorile impare ale lui k} \\ Solutia \;1\;corecta\;este:\;\;\; \boxed{x_1=0+2k\pi} [/tex]
[tex]Solutia\;2: \\ sin\;x -1 =0 \\ sin\;x =1 \\ x_2 = \frac{\pi}{2} +2k\pi \\ Verificare: \\ sin\;\frac{\pi}{2}+ cos\;\frac{\pi}{2}=1 + 0 = 1\;\;\; Corect. \\ Solutia \;2 \;corecta\; este: \boxed{x_2 = \frac{\pi}{2} +2k\pi }[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!