Răspuns :
Matricea sistemului este
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!