👤
a fost răspuns

Fie M un punct in interiorul unui cerc de centrul 0 si [AB] o coarda care trece prin M. Notam cu N simetricul lui M fata de A , cu P simetriucul lui M fata de B , iar cu Q mijlocul lui [NP]. Demonstrati ca triunghiul OMQ este isoscel.

Răspuns :

Urmărește figura atașată.

NA=AM  È™i  MB=BP

NQ=QP=(2AM+2MB)/2=AM+MB⇒QP-MB=MA⇒QP-BP=MA⇒QB=MA.

OC_|_AB⇒AC=CB⇒AC-AM=CB-QB⇒MC=CQ⇒OC este mediană È™i înălÈ›ime în ΔMOQ⇒ΔMOQ este isoscel. 
Vezi imaginea FARAVASILE
MARIANGELZE
Am atasat desenul.

Stim ca
(1):  MA=AN si MB=BP  (ipoteza).

Vom arata ca ΔOAM≡ΔOBQ:
(2):  OA=OB (raze), deci ΔOAB isoscel, de unde rezulta ca:
(3):  m(<OAM)=m(<OBA)
Q este mijlocul lui [NP], deci:

NQ=QP= [tex] \frac{NP}{2} [/tex] =

= [tex] \frac{2*MA+2*MB)}{2} [/tex] =
= MA+MB = AB

Am obtinut asadar:
(4):  NQ=QP=AB, prin urmare:

MA = NQ - MQ - AN
QB = AB - MQ - MA =  NQ - MQ - AN (din rel 4 si 1). Asadar:
(5):  MA=QB

Din (2), (3) si (5) rezulta ca ΔOAM≡ΔOBQ (L.U.L.), deci OM=OQ, adica ΔOMQ este isoscel.
Vezi imaginea MARIANGEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari