Răspuns :
Am atasat desenul.
a) Intrucat AB=BC=CA este evident ca triunghiul ΔABC este echilateral (avand toate laturile de lungimi egale).
b) Cum intr-un triunghi echilateral centrul de greutate este si ortocentru, si centru de greutate, si centrul cercului inscris (adica intersectia bisectoarelor), el este si centrul cercului circumscris triunghiului.
Deci, in problema noastra, O este centru cercului circumscris triunghiului echilateral ΔABC, deci O este si intersectia bisectoarelor. Adica:
m(<OBC)=m(<OCB)=30 grade.
In ΔOBC, cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grade, rezulta ca:
m(<BOC)=180-30-30=120 grade.
c) O este ortocentru (punctul de intersectie a inaltimilor) in triunghiul echilateral ΔABC, deci AO perpendicular pe BC.
a) Intrucat AB=BC=CA este evident ca triunghiul ΔABC este echilateral (avand toate laturile de lungimi egale).
b) Cum intr-un triunghi echilateral centrul de greutate este si ortocentru, si centru de greutate, si centrul cercului inscris (adica intersectia bisectoarelor), el este si centrul cercului circumscris triunghiului.
Deci, in problema noastra, O este centru cercului circumscris triunghiului echilateral ΔABC, deci O este si intersectia bisectoarelor. Adica:
m(<OBC)=m(<OCB)=30 grade.
In ΔOBC, cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grade, rezulta ca:
m(<BOC)=180-30-30=120 grade.
c) O este ortocentru (punctul de intersectie a inaltimilor) in triunghiul echilateral ΔABC, deci AO perpendicular pe BC.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!