6. (sqrt2 - 3)^2 = sqrt2^2 + 3^2 - 2 sqrt2*3 = 2 + 9 - 6*radical din 2= 11 (pardon) - 6 * radical din 2.
7. 6, respectiv 8 cm fiecare latura. Bagi Pitagora pentru un triunghi dreptunghic.
Dupa formula vine: diagonala^2= 6^2+8^2
diagonala^2=36+64=100
diagonala= 10 cm
9.Din Thales: PQ/QR=PT/TS ==> 16/4=x/6 4=x/6 si x (adica PT=24m).
Deci PS=PT+TS=30m.
Si triunghiurile se aseamana, deci PQ/QT=PR/RS
16/20=4/5=20/RS
RS=25m.
10. Media aritmetica = [(sqrt7 - sqrt3) + (sqrt7 +sqrt3)]/2
-sqrt3 cu +sqr3 se simplifica si iti da 2*radical din 7 /2= radical din 7
Media geometrica = sqrt(7-3)=sqrt(4)= 2
12. BC=AD (isoscel) ==> AD=6 si perimetrul = 12+20=32cm
Tragi inaltimea, ce formeaza un triunghi dreptunghic. Cateta = (13-7)/2=3 cm. si ipotenuza este 6 cm. De aici: 36=9+ inaltimea^2.
Inaltimea^2=36-9=27 cm. si h=(3*sqrt3) cm.
Aria=(B+b)*h/2=60*sqrt3/2=30*radical din 3 cm.
Inaltimea (din C sa zicem) este CE si formeaza un triunghi dreptunchic AEC. Asa ca AC (diagonala, si DB, din moment ce sunt egale) = sqrt(100+27)=radical din 127 cm.
cos unghi ABC= cos unchi EBC= 3/6=1/2 ==> unghi ABC 60 de grade = unghi BAD.
Iar daca 360=120 + 2 ADC (din nou, ADC si BCD sunt si ele egale), ADC=180-60=120=BCD
Si voila, masurile unghiurilor trapezului.
