👤
a fost răspuns

1. Simplificand fractia 6+12+...+606 / 10+ 20 + 30+ ... 1010 obtinem fractia ireductibila:
a. 3 / 5; b. 6 / 5 ; c. 3 / 10 ; d. 3 / 2.

2. Numarul natural x din egalitatea ( 8 la puterea 10 : 2 la puterea 9 ) · x - 1 = 1 + 2+ 2 la puterea 2 + ... + 2 la puterea 24 este:
a. 4 ; b. 1; c. 16; d. 8.

Răspuns :

ECONOMISTZE
1) Se calculeaza prima suma:
   S1 = 6 + 12 + ... + 606
        = 6( 1 + 2 + ...+ 101)
   Se aplica SUMA LUI GAUSS
   S = n( n + 1) / 2
   la noi n = 101, ultimul numar
   S1 = 6 · 101( 101 + 1) / 2
        = 6 · 101 · 102/2
       = 606 - 51
   S1 = 30906
2) Se calculeaza a doua suma:
   S2 = 10 + 20 + 30 +....+ 1010
         = 10( 1 + 2 + 3+ ...+ 101)
         = 10 · 101 ( 101 + 1) /2, se aplica SUMA LUI GAUSS
         = 10 - 101 · 102/2
         = 1010 · 51
     S2 = 51510
3) iMPARTIM SUMELE, S1 / S2 =( 6· 5151 ) / ( 10 · 5151) , simplifici cu 5151
   S1 / S2 = 6 /10
   S1 / S2 = 3/5
    PUNCTUL A

2
 [tex]1).\\
...=\frac{6(1+2+3+...+101)}{10(1+2+3+...+101}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\;\;raspuns:\;a).\\ 2).\;\;[/tex]\\
[tex]2).\\ ...=\underbrace{[(2^3)^{10}:2^9]}_{2^{21}}\cdot{x}-1=\underbrace{1+2+2^2+...+2^{24}}_{\frac{2^{25}-1}{2-1}}[/tex]\\
[tex]\\adica:\;x=(2^{25}-1):2^{24}=\;\;;\;\;x=2-\frac{1}{2^{24}}[/tex]


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari