👤
IASMINASHEERANZE
a fost răspuns

Aratati ca numarul 3+3²+3³+.....+3 la puterea 2014 este divizibil cu 4

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
3+3²+3³+.....+3²⁰¹⁴ = 3(3⁰+3)+3³((3⁰+3)+....+ 3²⁰¹³((3⁰+3)=

=3(1+3)+3³(1+3)+....+ 3²⁰¹³(1+3)=
=3x4+3³x4+....+ 3²⁰¹³x4=4 x (3+3³+...3²°¹³)     deci divizibil cu 4
DANAMOCANU71ZE
S=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴/·3
3S=3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵
⇒3S-S=[3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵]-3-3²-3³-...-3²⁰¹⁴
⇒2S=3²⁰¹⁵-1
⇒S=3²⁰¹⁵-1/2;
⇒3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴
⇒[3+3²]+[3³+3⁴]+...+[3²⁰¹³+3²⁰¹⁴]
⇒3+3²=3+9=12⇒daca grupam fiecare termen cate doi ne va iesi la fiecare grupa o suma divizibila cu 12 ,unde 4 divide pe 12;
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari