👤
CLAUDIU121ZE
a fost răspuns

Arătați că pentru orice n∈Ν fracția [tex] \frac{5n + 7}{3n+4} [/tex] este ireductibilă.

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Presupunem prin reducere la absurd ca fractia data se simplifica prin d≠1.
d|(5n+7)=>d|3(5n+7)=>d|(15n+21)(1)
d|(3n+4)=>d|5(3n+4)=>d|(15n+20)(2)
Din (1)+(2)=>d|(15n+21-15n-20)=>d|1=>d=1(Fals)=>
presupunerea initiala este gresita=>nu exista numar prin care sa simplificam fractia=>fractia este ireductibila.
BUNICALUIANDREIZE
presupunem că fracția e reductibilă (se poate simplifica), adică există un divizor comun al numărătorului și al numitorului
d | (5n+7)    ⇒ d | 3(5n+7) = 15n +21     (1)
d | (3n+4)  ⇒ d | 5(3n+4) = 15n + 20   (2)
⇒ d |  [(1) - (2)] = (15n + 21) - (15n + 20) = 1 ⇒
⇒ daca divizorul comun = 1 ⇒ frac'ia este ireductibila

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari