👤
ANNA200ZE
a fost răspuns

Sa se arate ca E=radical mare din 1+3+5+...+21 este numar natural. Cum o rezolv?

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Se observa ca trermenii sumei sunt in progresie aritmetica, de ratie 2.
Folosim forula termenului general:
an=a1+(n-1)r
21=1+(n-1)*2
(n-1)*2=20
n-1=10
n=11, adica suma are 11 termeni.
S11=(a1+a11)*11/2=(1+21)*11/2=22*11/2=11*11=11²
E=√11²=11∈N
Numerele tale de sub radical sunt: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Daca grupezi primul cu ultimul, al doilea cu penultimul , etc..
O sa ai:
22 + 22 + 22 + 22 + 22 si iti ramane 11-le de la mijloc.
Dai factor comun 11 si iti va rezulta 11(2+2+2+2+2+1)=11*11=[tex] 11^{2} [/tex]
[tex] \sqrt{11^{2}} =11[/tex]
=> E = numar natural
Edit: Nu am observat ca esti la liceu. Poti folosi progresia aritmetica sau suma 2k+1, k de la 0 la 10
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari