👤
a fost răspuns

aratati ca 3^1+3^2+...+3^2016 divide pe 13 ,ajutor ,va rog dau coroana

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]S=3+ 3^{2} +3 ^{3}+...+3 ^{2016} = \\ =3(1+3+3 ^{2}+...+3^{2015})= \\ =3[(1+3+3^{2})+3^{3}(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)...+3^{2013}(1+3+3^2)] \\= 3(1+3+3^2)(1+3^3+3^5...+3^{2013}) = \\ =3*\boxed{13}*(1+3^3+3^6+...+3^{2013}) \Rightarrow S-divizibil~cu~13.[/tex]
GETATOTANZE
3¹ + 3² + 3³ +3⁴ +  .... + 3²⁰¹⁶   se divide cu  13     
suma  de 2016 numere  , gruparea  se face cate  3 
3¹ + 3² +3³ =  39  se divide cu 13 
3⁴ + 3⁵ +3⁶ = 3³ ·( 3¹ + 3² +3³ )   = 3³ · 39 se divide cu 13 
2016 = 3· 672 
in ex . avem 672  grupe de trei , fiecare de divide cu 13
3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ = 3 ²⁰¹³ · ( 3 + 3² + 3³)  = 3 ²⁰¹³ ·39 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari