👤
CLAUDIU121ZE
a fost răspuns

Arătați că numărul n = [tex] 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + ... + 2^{2015} + 2^{2016} [/tex] este divizibil cu 31

Răspuns :

GETATOTANZE
suma de 2015 termeni  
grupati cate 5     ⇒ 2015 :5 = 403  grupe 
2² + 2³+2⁴+2⁵ +2⁶ = 4+8+16+32+64 = 124 = 4· 31 = multiplu de 31 
2⁷ +2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹ = 2⁵· ( 2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶ )  = 2⁵ ·4· 31 = multiplu de 31 
.............................
2²⁰¹²+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶ = 2²⁰¹⁰· ( 2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶ ) = 2²⁰¹⁰ ·4·31 = multiplu de 31
ex = M₃₁ + M₃₁ + M ₃₁+ .............+ M₃₁ = M₃₁  se divide cu 31
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari