Răspuns :
Ecuatia 1:
[tex]sin( \frac{\pi}{2}-x)+sin( \frac{\pi}{2}+x)+2cos(\pi-x)=0 \\ \text{aducem la primul cadran: } \\ sin( \frac{\pi}{2}-x) = cos\,x \\ sin( \frac{\pi}{2}+x)=cos\,x \\ cos(\pi-x)=-cos\,x \\ =\ \textgreater \ \;\;\;cos\,x+cos\,x+2(-cos\,x)=0 \\ 2cos\,x-2cos\,x=0 \\ 0=0 \\ =\ \textgreater \ \text{Egalitatea nu depinde de x} \\ =\ \textgreater \ \;\text{x \;poate lua orice valoare} [/tex]
Ecuatia 2:
[tex]sin^2(990^o-x)+2cos(x-360^o)=3 \\ \text{Aducem la primul cadran:} \\ sin(990^o-x)=sin(360^o+ 360^o+270^o-x)= \\ =sin(360^o+270^o-x) =sin(270^o-x)=-cos\,x \\ cos(x-360^o)=cos\,x \\ \\ (-cos\,x)^2 + 2cos\,x=3 \\ cos^2x+2cos\,x-3=0 \\ Substitutie:\;\;\;\;z=cos\,x \\ z^2+2z-3=0 \\ z_{12}= \frac{-2 \;\pm\; \sqrt{4+12} }{2} = \frac{-2 \;\pm\; \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \;\pm\; 4}{2} =-1 \;\pm\; 2 \\ z_1 = -1+2=1 \;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\;cos\,x=1\;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\;x=0+2k\pi \\ z_2=-1-2=-3\;\;\; cos\,x=-3 \;\;\; (imposibil)[/tex]
[tex]sin( \frac{\pi}{2}-x)+sin( \frac{\pi}{2}+x)+2cos(\pi-x)=0 \\ \text{aducem la primul cadran: } \\ sin( \frac{\pi}{2}-x) = cos\,x \\ sin( \frac{\pi}{2}+x)=cos\,x \\ cos(\pi-x)=-cos\,x \\ =\ \textgreater \ \;\;\;cos\,x+cos\,x+2(-cos\,x)=0 \\ 2cos\,x-2cos\,x=0 \\ 0=0 \\ =\ \textgreater \ \text{Egalitatea nu depinde de x} \\ =\ \textgreater \ \;\text{x \;poate lua orice valoare} [/tex]
Ecuatia 2:
[tex]sin^2(990^o-x)+2cos(x-360^o)=3 \\ \text{Aducem la primul cadran:} \\ sin(990^o-x)=sin(360^o+ 360^o+270^o-x)= \\ =sin(360^o+270^o-x) =sin(270^o-x)=-cos\,x \\ cos(x-360^o)=cos\,x \\ \\ (-cos\,x)^2 + 2cos\,x=3 \\ cos^2x+2cos\,x-3=0 \\ Substitutie:\;\;\;\;z=cos\,x \\ z^2+2z-3=0 \\ z_{12}= \frac{-2 \;\pm\; \sqrt{4+12} }{2} = \frac{-2 \;\pm\; \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \;\pm\; 4}{2} =-1 \;\pm\; 2 \\ z_1 = -1+2=1 \;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\;cos\,x=1\;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\;x=0+2k\pi \\ z_2=-1-2=-3\;\;\; cos\,x=-3 \;\;\; (imposibil)[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!