👤

Determinati functia liniara al carei grafic trece prin punctele A(1;2) si B(-2; 1)

Răspuns :

f(x) = ax +b

A (1;2) ∈ Gf ⇔ f(1) = 2 ⇒ a + b= 2
B (-2;1) ∈ Gf ⇔f(-2) =1 ⇒ -2a +b = 1

   a+b  =2    ⇒a=2-b
-2a +b =1


-2(2-b) +b =1
-4 +2b+b=1
3b = 5
b= 5/3

a+b=2
⇒ a+5/3 =2
   3a+5= 6
   3a = 1
   a=1/3

⇒f(x) = 1/3 × x + 5/3
A afla o functie liniara a carei grafic trece prin punctele cerute inseamna a determina pe a si pe b din legea de corespondenta.
Astfel,notam:
f:R->R, f(x)=ax+b
Acum,luam punctele pe rand.
A(1;2) apartine graficului functiei atunci cand f(x)=y(ale punctului).
=> f(1)=2
B(-2;1) apartine graficului functiei atunci cand f(-2)=1.
Si avem sistemul:
[tex] \left \{ {{f(1)=2} \atop {f(-2)=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a+b=2} \atop {-2a+b=1}} \right.[/tex]
In acest sistem, am inlocuit pe x cu 1, respectiv cu -2.
Ne propunem sa rezolvam acest sistem prin metoda reducerii, deci ne rezulta:
[tex] \left \{ {{a+b=2}|*(-1) \atop {-2a+b=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-a-b=-2} \atop {-2a+b=1}} \right. =\ \textgreater \ -3a / = -1 =\ \textgreater \ a = \frac{1}{3} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{a= \frac{1}{3} } \atop { \frac{1}{3}+b=2|*3}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {1+3b=6}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {3b=6-1=5}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \\\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {b= \frac{5}{3} }} \right. [/tex]
Atunci avem functia:
[tex]f:R-\ \textgreater \ R,f(x)= \frac{1}{3}x+ \frac{5}{3} [/tex]
Success!

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari