👤
SARA3ZE
a fost răspuns

1)Calculati
1+3+5+........+2006=?
AJUTATI-MA VA ROOOOOOOOG!

Răspuns :

Screim suma astfel:

[tex]S=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+.......+(2*1002+1)[/tex]

Dam factor comun pe 2 si observam ca avem in total 1005 termeni deci apare 1 de 1005 ori in acele paranteze:

[tex]S= 2(0+1+2+3+4+...........+1004) +1005[/tex]

Avem formula  [tex]1+2+3+4+.......+n= \frac{n*(n+1)}{2} [/tex]

Si o folosim pentru suma noastra:

[tex]S= 2*\frac{1004*1005}{2} +1005[/tex]

[tex]S=504410 + 1005=505515[/tex]
BUNICALUIANDREIZE
   1 = 2·0 + 1
   3 = 2·1 + 1
   5 = 2·2 + 1
------------------
2005 = 2·1002 + 1 ⇒
⇒ S1 = 1+3+5+.......+2005 = 2(0+1+2+......1002) + 1· 1003 =
=  2·1002·1003 /2 + 1003 = 1003(1002+1) = 1003²
S1 + 2006 = 1003(1003 + 2) = 1003·1005 = 1008015

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari