Se considera functia f:(0,+infinit)->R , f(x)=[1/(x+1)]-[1/(x+3)]+1
Sa se determine numarul real pozitiv k astfel încât aria suprafetei plane determinate de graficul functiei f, axa Ox si dreptele de ecuatii x=0 si x=k sa fie egala cu k+lnk .
Primitiva functiei f o sa aiba forma : F(x) = ln[(x+1)/(x+3)] + x + C Aria ceruta: F(k) - F(0) = ln[(k+1)/(k+3)] + k - ln(1/3), atunci ln[(k+1)/(k+3)] + k - ln(1/3) = k + lnk <=> <=> ln[(k+1)/(k+3)] - lnk = ln(1/3), adica(k+1)/[k(k+3)] = 1/3, de unde k(k+3) = 3(k+1) => k2+3k = 3k+3 =>=> k = rad(3) (k > 0)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!
