Fie b=varsta bunicului,
n=numarul nepotilor
x₁,x₂,.....xn=varstele nepotilor
Cum bunicul are varsta de 2 ori mai mare decat suma varstelor nepotilor,avem urmatoarea relatie:
[tex]b=2( x_{1} + x_{2} +....+ x_{n} )[/tex]
adica
[tex]x_{1} + x_{2} +....+ x_{n}= \frac{b}{2} [/tex]
Peste 5 ani diferenta dintre varsta bunicului si suma varstelor nepotilor va fi
de 5 ani:
[tex](b+5)-(x_{1} +5+ x_{2} +5+....+ x_{n}+5 )=5[/tex]
Peste alti 5 ani suma varstelor nepotilor va fi cu 5 ani mai mare decat varsta bunicului:
[tex](x_{1} +10+ x_{2} +10+....+ x_{n}+10)=5(b+10)[/tex]
Inlocuim suma
[tex]x_{1} + x_{2} +....+ x_{n}[/tex] in ultimele 2 ecuatii si avem
[tex]10n+ \frac{b}{2} =15+b =\ \textgreater \ \\
10n=15+b- \frac{b}{2} =\ \textgreater \ \\ 20n=30-b \\ b=20n-30 \\ [/tex]
Inlocuim in a doua relatie b ul aflat aici:
[tex](20n-30)-(5n+ \frac{20n-30}{2} )=5\ \textless \ =\ \textgreater \ \\ 20n-30-5n-10+15=5 \\
15n-40=5-15 \\ 15n=-10+40=30 \\ n=2[/tex]
Deci bunicul are doi nepoti!
