👤
MADA1999ZE
a fost răspuns

Repede!
Aratati ca succesorul produsului a patru numere naturale consecutive este patrat perfec.

Răspuns :

SCHUCKYZE
a,a+1,a+2,a+3 cele 4 numere consecutive
a*(a+1)*(a+2)*(a+3) = (a^2 + a)(a^2 + 2a + 3a + 6) = (a^2 + a)(a^2 + 5a + 6)=
= a^4 + a^3 + 5a^3 + 5a^2 + 6a^2 + 6a = a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a.
Succesorul produsului este : 
    a^4 + 6a^3 +     11a^2      + 6a + 1  (Pe 11a^a il scriam ca si 9a^2 + 2a^2)
=  a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 9a^2 + 6a + 1 (Factor comun pe 2(a^2) intre 6a^3 si 2a^2 )
=  a^4 +2(a^2)(3a + 1) + 9a^2 + 6a + 1 (Pe 9a^2 + 6a + 1 il scriam ca si (3a+1)^2 )
= a^4 +  2(a^2)(3a+1) +  (3a+1)^2 = 
= [ (a^2) + (3a+1)]^2 - Patrat perfect
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari