👤
a fost răspuns

In cercul de raza 5 cm se afla coarda AB=8 cm.  Tangenta lui A la cerc intersecteaza perpendiculara din O pe AB in C.     
Aflati:   
a)d(O,AB)   
b)Aria triunghiului AOC.

Răspuns :

raspunsul in fisierul atasat
Vezi imaginea FLORETE
Fie D intersectia dreptelor AB si OC.

Raza OA este perpendiculara pe AC.

BD=DA=4 cm, deoarece raza perpendiculara pe o coarda o împarte in părți congruente.

a) Cu teorema lui Pitagora in ΔODA⇒OD=3 cm=d(O,AB)

b)  Teorema inaltimii in ΔOAC:

AD²=CD·DO⇒16=CD·3⇒CD=16/3 cm⇒CO=16/3+3=25/3 cm

Teorema catetei (se putea si cu Pitagora) in ΔOAC⇒AC²=CD·CO=16/3·25/3=
=16·25/9⇒AC=4·5/3=20/3 cm
Aria ΔOAC=AC·AO/2=20/3·5/2=50/3 cm²
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari