👤
SAYAZE
a fost răspuns

Se taie colturile unui patrat de arie 24+16√2 cm² astfel incat poligonul ramas sa fie un octogon regulat. Determinati perimetrul octogonului.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
consideram coltul taiat  triunghi dreptunghic isoscel cu cateta =a
rezulta ipotenuza=latura octogonului =a√2
rezulta ca latura patratului initial este a+a√2+a=2a+a√2=a(2+√2)
Apatratului=[a(2+√2)]²=a²(4+4√2+2)=a²(6+4√2)
a²(6+4√2)=24+16√2
a²(6+4√2)=4(6+4√2)
a²=4
a=2
latura octogonului=a√2=2√2 cm
Poctogon=8x2√2 =16√2 cm
Fie x latura octogonului
la colturi obtinem triunghiuri dreptunghice isoscele de ipotenuze x
inseamna ca  lungimile catetelor sunt [tex] \frac{x}{ \sqrt{2} } = \frac{x \sqrt{2} }{2} [/tex]
deci latura patratului este  egala cu:[tex] \frac{x \sqrt{2} }{2} +x+ \frac{x \sqrt{2} }{2} = \sqrt{24+16 \sqrt{2} } \\ x( \sqrt{2} +1)= \sqrt{16+2\cdot 4\cdot2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2 } \\ x( \sqrt{2}+1)= \sqrt{(4+2 \sqrt{2})^2 } =4+2 \sqrt{2} \\ x= \frac{4+2 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} +1}=(4+2 \sqrt{2} )( \sqrt{2} -1)= \\ 4 \sqrt{2} -4 +4-2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \\ P=8\cdot 2 \sqrt{2} =16 \sqrt{2} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari