Bisectoarele unghiurilor ABC si ACB ale triunghiului ABC se intersecteaza in D . Se noteaza E piciorul perpendicularei din C pe BD . Aratati ca triunghiul ABC este dreptunghic (masura unghiului BAC =90 de grade) daca si numai daca DE=EC
VA ROG E URGENT!
"⇒" Daca [DE]≡[EC],atunci ΔBAC-dr. Dem. Din [DE]≡[EC] si ΔDEC-dr⇒ΔDEC-dr si isoscel ⇒m<EDC=m<ECD=45 Atunci m< BDC=180-45=135 si in ΔDBC x+y=180-135=45 In ΔABC m<BAC= 180-2x-2y=180-2(x+y)=180-90=90 ⇒ΔBAC-dr q.e.d. Reciproca: Daca ΔBAC-dr. atunci [DE]≡[EC] Dem. Din ΔBAC-dr.⇒2(x+y)=90⇒x+y=45 m<BDC=180-(x+y)=180-45=135 m<DEC=180-135=45 si cum DE perpendicular pe EC ⇒ΔDEC-dr. si isoscel⇒ ⇒[DE]≡[EC] q.e.d
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!
